根据湖北省2019年最新发布的《民用航空旅客行李规定》，旅客可免费托运婴儿推车，且推车不计入行李托运额度。

因此，在十堰飞机场，旅客携带小孩子的推车可免费托运，并无禁止规定。不过，推荐家长在登机前先确认航空公司的规定，对于过大、过重的推车需要特别关注，以免影响行程。此外，在摆放推车的过程中，也需注意推车是否牢固安全，以防意外发生。